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Adaptive Anisotropic Remeshing

anisotropic remeshing, strain limiting, augmented Lagrangian method

3 Simulation Overview

4 Dynamic Remeshing for Cloth

4.1 The Remeshing Scheme

4.2 The Sizing Field

Sizing at seam vertices.

Handling interpenetrations.

5 Robust Strain Limiting on Irregular Meshes

5.1 The Augmented Lagrangian Method (기초 개념 설명)

5.2 Strain Limiting

3 Simulation Overview

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vertex i 하나당 

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2D panel space 에서의 좌표 u_i “N개”

◦

3D world space에서의 좌표 x_i 1개

◦

3D world space에서의 속도 v_i 1개

◦

실수 무게 m_i

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sum_(인접한 면)(면의 무게 / 3)

◦

노말 벡터 n_i

▪

면 노말의 가중치 합

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simulation loop

◦

remeshing 

▪

주기적으로

▪

충돌 감지 step 사이 마다 1번 이상

여기까지는 시뮬레이션 세팅 설명. 
Vertex 당 3D 좌표는 하나여도, 2D 좌표는 여러 개일 수 있다는 조건으로 stitching 해결.

4 Dynamic Remeshing for Cloth

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목표

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주름이나 접히는 곳은 그 방향을 살리는 작은 삼각형 face로

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평평한 곳은 큰 삼각형 face로

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목표 재정의

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디테일을 유지할 수 있는 가장 coarse한 mesh 찾기

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Sizing field M = Tensor field

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각 단위마다 위치, 방향마다 최대 edge 길이 지정

◦

각 단위마다 local로 최적화

◦

옛날부터 adaptive remeshing에서 많이 하던 방법

여기까진 새로운 게 아무것도 없음

4.1 The Remeshing Scheme

•

Sizing field M

◦

현 상태 mesh의 각 vertex 단위

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= i번째와 j번째 vertice 사이의 edge 길이

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Seam에 있는 edge면 대응하는 edge도 위 식으로 계산하고, 그 평균으로 edge 길이 통일

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s ≤ 1 을 유효 판정

모든 edge가 유효할 때까지 mesh 전체 돌면서 remeshing

유효함이 유지될 때까지 최대한 coarsening 적용

육각형 가운데에 있는 2 vertice A, B 기준

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Remeshing 기초 동작 (이해하기 쉬운 순)

◦

Collapse A→B

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A 점을 B점으로 합친다

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Split

▪

AB 사이의 edge를 자르고, 거기에 생긴 새로운 vertex를 인근 vertice에 연결

▪

Edge 1개 → edge (2+2)개

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새로 생긴 vertex의 질량 등등 값들은 기존 vertice 2개의 값 interpolation

▪

Edge size가 1 이상이면 split 가능

◦

Flip

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뒤집는다 X, 옆으로 돌린다 O

▪

그래서 당연히 piece 경계나 stitch 붙는 edge는 불가능

Split 해서 새로 생긴 vertex의 3D 상의 좌표 구하는 식

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새로 생긴 3차원 좌표 x_i 는 위 QEM 식 에러 값을 최소화하는 값

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Linear solver로 풀 수 있음

Flip 할지 말지 결정하는 식

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원래 i, j vertice 간 edge 가 있고, 옆에 j, k vertice 가 있을 때

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좌항 < 0 이면 jk 간에 edge를 새로 만들고, 기존 ij edge는 없애버림

Neural Architecture Search 에서 layer operation 을 넣을지 말지 해보면서 제일 좋은 operation 찾아가는 것처럼, 여기서도 저 3개 포함해서 더 다양한 operation 선택지들을 두고, Neural Simulation Search 해보면 어떨까?

Collapse

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둘 중에 뭐로 합칠지는 둘 다 해봄

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interpolation 해서 새로운 점을 하나 만드는 건 크게 상관이 없는데, 
기존에 있던 걸 평균내서 합치는 거는 지양

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결과가 이상해짐

조건