anisotropic remeshing, strain limiting, augmented Lagrangian method
3 Simulation Overview
โข
vertex i ํ๋๋น
โฆ
2D panel space ์์์ ์ขํ u_i โN๊ฐโ
โฆ
3D world space์์์ ์ขํ x_i 1๊ฐ
โฆ
3D world space์์์ ์๋ v_i 1๊ฐ
โฆ
์ค์ ๋ฌด๊ฒ m_i
โช
sum_(์ธ์ ํ ๋ฉด)(๋ฉด์ ๋ฌด๊ฒ / 3)
โฆ
๋
ธ๋ง ๋ฒกํฐ n_i
โช
๋ฉด ๋
ธ๋ง์ ๊ฐ์ค์น ํฉ
โข
simulation loop
โฆ
remeshing
โช
์ฃผ๊ธฐ์ ์ผ๋ก
โช
์ถฉ๋ ๊ฐ์ง step ์ฌ์ด ๋ง๋ค 1๋ฒ ์ด์
์ฌ๊ธฐ๊น์ง๋ ์๋ฎฌ๋ ์ด์
์ธํ
์ค๋ช
.
Vertex ๋น 3D ์ขํ๋ ํ๋์ฌ๋, 2D ์ขํ๋ ์ฌ๋ฌ ๊ฐ์ผ ์ ์๋ค๋ ์กฐ๊ฑด์ผ๋ก stitching ํด๊ฒฐ.
4 Dynamic Remeshing for Cloth
โข
๋ชฉํ
โฆ
์ฃผ๋ฆ์ด๋ ์ ํ๋ ๊ณณ์ ๊ทธ ๋ฐฉํฅ์ ์ด๋ฆฌ๋ ์์ ์ผ๊ฐํ face๋ก
โฆ
ํํํ ๊ณณ์ ํฐ ์ผ๊ฐํ face๋ก
โข
๋ชฉํ ์ฌ์ ์
โฆ
๋ํ
์ผ์ ์ ์งํ ์ ์๋ ๊ฐ์ฅ coarseํ mesh ์ฐพ๊ธฐ
โข
Sizing field M = Tensor field
โฆ
๊ฐ ๋จ์๋ง๋ค ์์น, ๋ฐฉํฅ๋ง๋ค ์ต๋ edge ๊ธธ์ด ์ง์
โฆ
๊ฐ ๋จ์๋ง๋ค local๋ก ์ต์ ํ
โฆ
์๋ ๋ถํฐ adaptive remeshing์์ ๋ง์ด ํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ
์ฌ๊ธฐ๊น์ง ์๋ก์ด ๊ฒ ์๋ฌด๊ฒ๋ ์์
4.1 The Remeshing Scheme
โข
Sizing field M
โฆ
ํ ์ํ mesh์ ๊ฐ vertex ๋จ์
โข
= i๋ฒ์งธ์ j๋ฒ์งธ vertice ์ฌ์ด์ edge ๊ธธ์ด
โข
Seam์ ์๋ edge๋ฉด ๋์ํ๋ edge๋ ์ ์์ผ๋ก ๊ณ์ฐํ๊ณ , ๊ทธ ํ๊ท ์ผ๋ก edge ๊ธธ์ด ํต์ผ
โข
s โค 1 ์ ์ ํจ ํ์
1.
๋ชจ๋ edge๊ฐ ์ ํจํ ๋๊น์ง mesh ์ ์ฒด ๋๋ฉด์ remeshing
2.
์ ํจํจ์ด ์ ์ง๋ ๋๊น์ง ์ต๋ํ coarsening ์ ์ฉ
์ก๊ฐํ ๊ฐ์ด๋ฐ์ ์๋ 2 vertice A, B ๊ธฐ์ค
โข
Remeshing ๊ธฐ์ด ๋์ (์ดํดํ๊ธฐ ์ฌ์ด ์)
โฆ
Collapse AโB
โช
A ์ ์ B์ ์ผ๋ก ํฉ์น๋ค
โฆ
Split
โช
AB ์ฌ์ด์ edge๋ฅผ ์๋ฅด๊ณ , ๊ฑฐ๊ธฐ์ ์๊ธด ์๋ก์ด vertex๋ฅผ ์ธ๊ทผ vertice์ ์ฐ๊ฒฐ
โช
Edge 1๊ฐ โ edge (2+2)๊ฐ
โข
์๋ก ์๊ธด vertex์ ์ง๋ ๋ฑ๋ฑ ๊ฐ๋ค์ ๊ธฐ์กด vertice 2๊ฐ์ ๊ฐ interpolation
โช
Edge size๊ฐ 1 ์ด์์ด๋ฉด split ๊ฐ๋ฅ
โฆ
Flip
โช
๋ค์ง๋๋ค X, ์์ผ๋ก ๋๋ฆฐ๋ค O
โช
๊ทธ๋์ ๋น์ฐํ piece ๊ฒฝ๊ณ๋ stitch ๋ถ๋ edge๋ ๋ถ๊ฐ๋ฅ
Split ํด์ ์๋ก ์๊ธด vertex์ 3D ์์ ์ขํ ๊ตฌํ๋ ์
โข
์๋ก ์๊ธด 3์ฐจ์ ์ขํ x_i ๋ ์ QEM ์ ์๋ฌ ๊ฐ์ ์ต์ํํ๋ ๊ฐ
โข
Linear solver๋ก ํ ์ ์์
Flip ํ ์ง ๋ง์ง ๊ฒฐ์ ํ๋ ์
โข
์๋ i, j vertice ๊ฐ edge ๊ฐ ์๊ณ , ์์ j, k vertice ๊ฐ ์์ ๋
โข
์ขํญ < 0 ์ด๋ฉด jk ๊ฐ์ edge๋ฅผ ์๋ก ๋ง๋ค๊ณ , ๊ธฐ์กด ij edge๋ ์์ ๋ฒ๋ฆผ
Neural Architecture Search ์์ layer operation ์ ๋ฃ์์ง ๋ง์ง ํด๋ณด๋ฉด์ ์ ์ผ ์ข์ operation ์ฐพ์๊ฐ๋ ๊ฒ์ฒ๋ผ, ์ฌ๊ธฐ์๋ ์ 3๊ฐ ํฌํจํด์ ๋ ๋ค์ํ operation ์ ํ์ง๋ค์ ๋๊ณ , Neural Simulation Search ํด๋ณด๋ฉด ์ด๋จ๊น?
Collapse
โข
๋ ์ค์ ๋ญ๋ก ํฉ์น ์ง๋ ๋ ๋ค ํด๋ด
โข
interpolation ํด์ ์๋ก์ด ์ ์ ํ๋ ๋ง๋๋ ๊ฑด ํฌ๊ฒ ์๊ด์ด ์๋๋ฐ,
๊ธฐ์กด์ ์๋ ๊ฑธ ํ๊ท ๋ด์ ํฉ์น๋ ๊ฑฐ๋ ์ง์
โฆ
๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ์ด์ํด์ง
์กฐ๊ฑด
4.2 The Sizing Field
Sizing at seam vertices.
Handling interpenetrations.
5 Robust Strain Limiting on Irregular Meshes
โข
๊ธฐ์กด strain-limiting
โฆ
Jacobi ๋ GS solver๋ก ํด๊ฒฐ
โช
๋จ์
โข
๋๋ฆผ
โข
๋ถ์์ ํจ (ํนํ ๋ถ๊ท์นํ mesh์์)
โข
๊ตฌ๊ฒจ์ง๋ strain (=copressive strain)๋ง ์ ๋จ
โข
์ฐ๋ฆฌ strain-limiting
โฆ
๋น์ ํ์ constrained optimization
โช
์
์ถ๋ ฅ
โข
์
๋ ฅ
โฆ
Vertice ํ์ฌ ์์น
โข
์ถ๋ ฅ
โฆ
Vertice ์ ์์น
โข
์ถ๋ ฅ ์กฐ๊ฑด
โฆ
v; ๊ฐ vertex์ ๊ธฐ์กด ์์น์ ์ต๋ํ ๊ฐ๊น๊ฒ
โฆ
f; ๋ชจ๋ face์ strain์ด ์ง์ ํ ๋ฒ์ ๋ด
โช
How
โข
Augmented Lagrangian method
์ฅ์
โฆ
๊ตฌ๊ฒจ์ง๋, ๋น๊ฒจ์ง๋ strain ๋ ๋ค ์ ๋จ
โช
HF, LF
โช
When
โข
๋งค time step๋ง๋ค ์ถฉ๋ ์ฒ๋ฆฌ ์ ์
์ ์์น๋ฅผ ๊ตฌํ๊ณ ๋์, (๋ฐ๋ ์์น - ๊ธฐ์กด ์์น) / ๋ธํt ๋ฅผ ๋ํด์ ์๋ ์
๋ฐ์ดํธ
์ฒ์์ ์ค์๋ค๊ฐ solver ์ข ๋๋ค ๋ณด๋ ์, ์๋ ์ฌ์ค ์ค์ด๋ฉด ์ ๋์ด ํด์ ๋ค์ ์๋ณตํ๋ฉด, ์์ face ๊ฐ (์ฒ์์ ํฐ์์ด์๋ค๊ฐ) ๋นจ๊ฐ์์ผ๋ก ๋ค์งํ๊ฒ ๋๋ ๋ฌธ์ ์ํฉ ์์
5.1 The Augmented Lagrangian Method (๊ธฐ์ด ๊ฐ๋ ์ค๋ช )
5.2 Strain Limiting
โข
strain limiting objective function
โฆ
๊ฐ vertice ๋ง๋ค ์์น ๋ณํ๋์ L2 ํฉ์ ์ค๋๊ฐ์ ๊ณฑํด์ weighted sum
โข
์ด 4๊ฐ์ ์ค์นผ๋ผ ๊ฐ
โฆ
2๊ฐ์ strain ์ถ์ผ๋ก ๊ฐ๊ฐ ์ต๋, ์ต์๊ฐ
โฆ
1๋ฒ ์ถ ์ต๋, 1๋ฒ ์ถ ์ต์, 2๋ฒ ์ถ ์ต๋, 2๋ฒ ์ถ ์ต์๋ก ์ด 4๊ฐ์ ์ค์นผ๋ผ ๊ฐ
โช
g_(j1,upper), g_(j1,lower), g_(j2,upper), g_(j2,lower)
โข
์ํ
โฆ
1๋ฒ ์ถ, 2๋ฒ ์ถ ์ธ๋ฑ์ค
โข
w_j (์ค์)
โฆ
(2D ํจํด์์ j face์ ๋ฉด์ )์ ๋ฃจํธ ์์ด ๊ฑฐ
โข
principal strain ๊ฐ
โฆ
์์น ๋ฒกํฐ์ ๋ธํ ๊ฐ์ svdํด์ singular value ๊ฐ ์ฐพ๊ณ , ํ๋ ์์ ๊ฐ์ผ๋ก
โข
๋ชจ๋ ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ๊ฐ์ strain limiting์ด ์ ์ฉ๋๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ๊ณ ์์ ์ผ๋๋ฐ, ์ถ ๋ฐฉํฅ์ ๋ฐ๋ผ ๋ค๋ฅด๊ฒ ํ๋ ค๋ฉด ์ ์กฐ๊ธ๋ง ๋ฐ๊พธ๋ฉด ๋จ
โข
strain limiting ์ด self-collision์ ๊ณ ๋ คํ์ง ์๋ ๊ฑธ ์ ํ ์ฌํญ์ด๋ผ๊ณ ์๊ธฐํ๋๋ฐ, ๋์ด ์ด๋ค ์๊ด์ด ์๋ ๊ฑด์ง ์์ ์ํฉ์ด ๋ ์ค๋ฅด์ง ์์
โฆ
knot ๊ฐ์ ๊ฑธ ๋ง๋ค์ง๋ ์๊ณ ?